小学六年级数学第一单元《方程》的教案_小学六年级下册数学第一单元《负数的初步认识》教案

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1、小学六年级数学第一单元《方程》的教案

四年级(下册)用字母表示数教学含有字母的式子,学生初步学会了写式子的方法。五年级(下册)方程教学了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,学生能够列方程解答简单的实际问题。本单元继续教学方程,要解类似于axb=c、axbx=c的方程,并用于解决稍复杂的实际问题。教学内容的编排有以下特点。

第一,把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这是和以前教材的不同编排。在例1里,解2x-22=64这个方程是新知识,用它解答实际问题也是新知识。在例2里,解方程x+3x=290是新授内容,解决的实际问题也是新授内容。这两道例题,既教学解方程的思路与方法,又教学列方程的相等关系和技巧。这样编排,能较好地体现数学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思考、解决问题、情感态度有效发展的载体。

第二,突出思想方法,通过举一反三培养能力。全单元编排的两道例题、两个练习,涵盖了很宽的知识面。先看解方程。例 1教学ax-b=c这样的方程,练习一里还要解ax+b=c、a+bx=c这些形式的方程。从例题到习题,虽然方程的结构变了,但应用等式的性质解方程是不变的。也就是说,解方程的策略是一致的,知识与方法的具体应用是灵活的。再看列方程。例1把一个数比另一个数的2倍少22作为相等关系,练一练和练习一里陆续出现一个数比另一个数的几倍多几、三角形的面积计算公式以及其他的相等关系。实际问题变了,寻找相等关系是解题的关键步骤始终不变。在例2和练习二里也有类似的安排。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和实践能力。

全单元内容分成三部分,例1和练习一教学一般的分两步解的方程;例2和练习二教学特殊的需两步解的方程;整理与练习回忆、整理、应用全单元的教学内容,反思、评价教学过程和效果。

一、 解稍复杂方程的策略转化成简单的方程。

两道例题里的方程都要分两步解,通过第一步运算,把稍复杂的方程转化成五年级(下册)里教学的简单方程,使新知识植根于已有经验和能力的基础上。化复杂为简单、变未知为已知是人们解决新颖问题的常用策略。这两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌握解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验转化思想,发展解决问题的策略。

1. 从各个方程的特点出发,使用不同的转化方法。

解形如axb=c的方程,一般根据等式两边同时加上或减去同一个数,结果仍然是等式的性质化简。例1在列出方程2x-22=64以后,教材里写出了解这个方程的第一步: 2x-22+22=64+22。教学要让学生理解为什么等号的两边都加上22,体会这样做是应用了等式的性质,感受这样做的目的是把稍复杂的方程化简。过去教材里强调把ax看成一个数,是为了应用加、减法中各部分的关系解方程,新教材应用等式的性质解方程,突出转化的思想和方法。

解形如axbx=c的方程,一般应用运算律或相应的知识化简。axbx可以改写成

(ab)x,这已经在四年级(下册)用字母表示数时掌握了,现在只要计算ab,就能实现化简原方程的目的。教学时仍然要让学生理解为什么可以这样改写,以及这样改写的目的。

2. 转化后的简单方程,教法不同。

例1让学生算出2x=?,并求出x的值。这是因为学生具有解2x=86这个方程的能力。教学这样安排,是把转化思想和方法放在突出位置上,促进新旧知识的衔接,有效地使用教学资源。把求得的x的值代入原方程进行检验,在五年级(下册)已经教学。例1提出检验的要求,不仅是培养良好的习惯,还要通过结果是正确的,确认解稍复杂方程的策略和方法是正确的。

例2把原方程化简成4x=290,没有让学生接着解。教材写出x=72.5并继续算出3x=217.5,是因为72.5米和217.5米是实际问题的两个答案。学生以往解答的问题,一般只有一个问题,这道例题有两个问题,需要完整呈现解题过程,在步骤、书写格式上作出示范,便于学生掌握。另外,检验的思路也有拓展。由于题目的特点,不能局限于对解方程的检验,还要联系实际问题里的数量关系,检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷,水面面积是不是陆地面积的3倍。教学时要注意到这一点,既保障解方程是正确的,更保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

3. 加强解方程的练习。

前面曾经说到,例1和例2都有列方程和解方程两个教学内容,列出的方程必须正确地解,才可能得到正确的答案。因此,两个练习的第1题都安排了解方程。练习一在例1解方程的基础上向两个方向扩展,一是引出了a+bx=c、ax-b=c等结构与例题不完全相同的方程,二是把小数及运算纳入了方程。只要体会了例题里解方程的转化思想和转化方法,会进行小数四则计算,就能够适应这两个方面的扩展。要注意的是,小学阶段不要求解形如a-bx=c的方程。因为解这个方程,如果等式的两边都减a,就会出现-bx=c-a,不但等号左边是负数,而且右边c比a小;如果等式的两边都加bx,就出现a=c+bx,这些都是现在难以解决的问题。练习二在例2解方程的基础上带出形如ax-bx=c的方程,解方程涉及的除法计算都控制在三位数除以两位数以及相应的小数除法范围内,学生一般不会有困难。

还有一点要提及,整理与练习中安排小组讨论像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24这样的方程各应怎样解,表明教材十分重视引导学生组建认知结构。如果既从两个方程的特点回顾解法的不同,又从策略角度进行整理,对学生是有好处的。练习中出现的方程15x2=60,是为应用三角形面积公式解决实际问题服务的。

二、 列方程解决实际问题的关键找出相等关系。

列方程解决实际问题要找到相等关系,方程是依据相等关系列的。其实,某个实际问题为什么选择列方程的方法解答,或者为什么选择列算式的方法解答,经常是由相等关系决定的。所以,两道例题的教学,都是先找出相等关系。

相等关系是一种数学模型,它把数量关系表达成等式。列算式解决实际问题要分析数量关系,这时的分析着眼于挖掘已知条件之间的联系,沟通已知与未知的联系,通常把条件作为一个方面,问题作为另一个方面,因而用已知数量组成的算式求得问题的答案。实际问题里的相等关系也是数量间的关系,它的最大特点是将已知与未知有机联系起来,通过已知数量和未知数量共同组成的等式,反映实际问题里最主要的数量关系。学生在五年级(下册)初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关系。本册教学寻找较复杂问题的相等关系,就应充分利用学生已有的知识经验。

1. 灵活开展思维活动,找出相等关系。

较复杂的问题之所以复杂,在于它的数量关系错综复杂。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米,其中既有倍数关系,也有相差关系,是两种关系的复合。例2里已知颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷,还已知水面面积大约是陆地面积的3倍,这是两个并列的条件。因此,寻找复杂问题的相等关系,要梳理数量关系,分清主次和先后。

寻找相等关系没有固定的模式照搬、照套,教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发,灵活设计寻找相等关系的教学方法。学生在二年级(下册)已经能解决类似红花有10朵,求红花朵数的2倍少4朵是几朵的问题,对几倍少几这样的数量关系已有初步的理解。因此,例1要求学生找出大雁塔与小雁塔高度之间的相等关系,让他们利用已有的倍数概念和相差概念,通过推理,把比小雁塔的2倍少22米改写成数学式子小雁塔高度2-22,从而得到相等关系。例1为什么提出还可以怎样列方程,这是由于同一个几倍少几的关系,可以写出不同的相等关系式,如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小组里交流想法是尊重学生的思考,允许学生按自己的想法解题。要注意的是,这里不是要求学生一题多解。要组织学生对各种解法进行比较,体会它们在概念上是一致的,仅是表现形式不同;还要引导学生体会例题里呈现的等量关系,得出答案时的思考比较顺,从而自觉应用这样的等量关系。对于学生中未出现的相等关系,不必提及,以免搞乱思路。

怎样合理利用例2里的两个并列的已知条件?教材选择了线段图。先在表示水面面积的线段上填3x,再在线段图的右边括号里填290,在图上感受水面面积和陆地面积之间的倍数关系和相并关系。然后通过填空写出等量关系,体会水面面积和陆地面积一共290公顷是这个实际问题里的等量关系。

2. 加强写式练习,进一步把握数量关系,为列方程打基础。

含有字母的式子是方程的重要组成部分,根据数量关系列方程时,都要写出含有字母的式子。是否具有用字母表示数的意识,能否顺利写出含有字母的式子,对列方程解答实际问题是至关重要的。因此,教材加强写式的练习。

练习一第2题写出表示梨树棵数的式子3x+15,表示鳊鱼尾数的式子4x-80,都是解答几倍多几、几倍少几实际问题所需要的基本技能。安排写式练习,使学生进一步理解数量关系,养成顺着梨树比桃树的3倍多15棵、鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾这些数量关系的表述进行思考,并转化成数学式子的习惯,从而选择最适当的相等关系解决实际问题。所以,这道练习题既是写式训练,也是思路引导。

练习二第2题是和倍、差倍问题的专项训练。根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍,先写出红花有3x朵,用含有字母的式子表示红花的朵数,再用x+3x(或4x)表示两种花一共的朵数,用3x-x(或2x)表示红花比黄花多的朵数,发展联想能力。联想到的式子,正是方程里等号左边的部分,这道题也在写式训练的同时,进行思路引导。

3. 列方程解答新颖的问题,拓展等量关系。

本单元安排两节练习课,分别教学练习一第6~13题、练习二第6~11题。着重解答一些与例题不同的实际问题,找到这些问题的等量关系是教学重点,也是难点,对发展数学思考非常有益。

练习一第7题起拓展等量关系的作用。第(1)小题画出了三角形,学生看到图上的高和底,就能想到三角形的面积计算公式,于是把底高2=三角形的面积作为解题时的等量关系。第(2)小题利用熟悉的括线表示19.8元的意思,形象显示了3枝铅笔的钱+1个文具盒的钱=一共的钱是问题里的等量关系。教材的意图是通过这些题打开思路,让学生体会不同的问题里有不同的等量关系,两个部分数之和往往是可利用的等量关系。这就为继续解答第8、9、12题作了有益的铺垫。至于第13题,把两种温度的换算公式作为等量关系。公式在题中已经揭示,只要在它上面体会已知华氏温度求摄氏温度,列方程解答比较好。反之,已知摄氏温度求华氏温度,依据公式能直接列出算式。

例2和练一练分别是典型的和倍、差倍问题,已知的总数或相差数是等量关系的生长点。练习二第7~11题的题材和例题不同,且各有特点。但是,等量关系的载体仍然是已知的总数与相差数。第7题用线段图配合展示题意,便于学生发现小丽走的米数+小明走的米数=两地相距的米数这一等量关系,并把这个经验迁移到解答后面的习题中去。

2、小学六年级下册数学第一单元《负数的初步认识》教案

教学内容:

负数的初步认识,教科书第2~4页例1、例2,

教学目标:

1、知识目标 使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。

2、能力目标 使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数。正数都大于0,负数都小于0

3、感目标 使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。

教学重点:

初步认识正数和负数以及读法和写法。

教学难点:

理解0既不是正数,也不是负数

教具准备:

多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等

教学过程:

一、承前启后

1、出示主题图。教材第2页主题图。

2、引导学生观察图片,说出图中内容。(教师:观察上图,你能发现什么?0℃代表什么意思?-2℃ 和 2℃ 各代表什么意思?) 引出课题并板书:负数的初步认识

二、学习引领

1、教学例1 。

(1)教师板书关键数据:0℃ 。

(2)教师讲解0℃的意思: 0℃表示淡水开始结冰的温度。

比0℃低的温度叫零下温度,通常在数字前加-(负号):如-2℃表示零下2摄氏度,读作:负三摄氏度。

比0℃高的温度叫零上温度,在数字前加+(正号),一般情况下可省略不写:如+2℃表示零上2摄氏度,读作:正三摄氏度,也可以写成2℃,读作:三摄氏度。

(2)我们来看一下课本上的图,你知道北京的气温吗?最高气温和最低气温都是多少呢?随机点同学回答。

(4)了解了北京的气温,下面我想请同学告诉我哈尔滨的气温,它与上海气温比较又怎样呢?用手势告诉大家好吗?

2、学生讨论合作,交流反馈。

(1)请同学们把图上其它各地的温度都写出来,并读一读。

(2)教师展示学生不同的表示方法。

(2)小结:通过刚才的学习,我们用+和-就能准确地表示零上温度和零下温度。

3、教学例2。

(1)教师出示存折明细示意图。(教材第2页的主题图)教师:同学们能说说支出(-)或(+)这一栏的数各表示什么意义吗?组织学生分组讨论、交流,然后指名汇报。

3、新课标六年级上册数学第一单元《位置》教案

教材分析:

在学习本单元的内容之前,学生已经在第一、二学段学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识,也学习了简单的路线等知识。这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。而本单元的学习则是第一、二学段学习内容的发展,它对提高学生的空间观念,认识生活周围的环境,都有较大的作用。

教材从学生自己十分熟悉的座位表着手,通过说一说张亮的座位,引出第几组与第几个的话题。接着,再从第几组第几个引出抽象的数对表示方法。这一从学生的经验中,逐步抽象出数学的表示方法,符合学生的由具体到抽象、由特殊到一般的数学认知规律。有助于学生理解“数对”在确定位置中的作用。

教学目标:

1.在具体的情境中,能在方格纸上用数对确定位置。

2.通过具体的情境,理解数对对确定位置的作用,并能根据数对确定物体的位置。

教学重点:

掌握确定位置的方法,说出某一物体的位置。

教学难点:

在方格纸上用"数对"确定位置。

教学过程:

一、活动一:活动引入,认识数对

1、明确列、行排列规则

(1)学生按座位卡找座位。

位置卡

第 *列,第 *排

学生可能出现

a、找不到座位。

b、两人找到了同一个座位。

(2)请同学说说找座位的方法,明确排与列的数法。

我们把竖排叫做列,确定第几列一般从左往右数,引导生按列报数;横排叫做行,确定第几行一般从前往后数,引导生按行报数。

(3)重新找自己的座位。

(4)班长坐在第几列第几行?(同时板书)

2、体会学习数对的必要,认识数对

(1)用学生自己喜欢的简便的方法表示班长的位置,可以是数字,也可以是符号。(学生板演表示的多种形式)

这么多的方法都对不对呢?你有什么意见?

(2)在数学上就有一种“统一的方法”可以既清楚又简便的表示位置。

班长的位置3列2排就可以用(3,2)来表示。

(3)你在教室里的位置是第几列第几行?用数对怎样表示?小组交流。

小结:根据两个数组成的数对,能很快确定教室里每个人的位置。

生活中有没有运用数对解决的问题呢?

3、生活中应用数对

(1)根据位置写数对

①出示哈尔滨旅游景点的分布图。

你能表示出各个景点在图中的位置吗?

②独立书写,全班交流。

(2)根据数对找位置

①出示残缺的太阳岛景点分布图。

你能帮忙把地图补充完整吗?

②学生操作后交流。

得出:表示同一行中景点位置的数对,它们的第二个数相同;表示同一列中景点位置的数对,它们的第一个数相同。一个数能准确说出一个地点的位置吗?数对中的两个数能帮助我们很快在平面图上找到某个具体的地点。

二、活动二:学生小结

学习了确定位置,你有什么收获?

三、活动三:课外引申——数对在国际象棋中的运用。

1、课件出现国际象棋棋盘和棋子

(1)介绍:国际象棋的棋盘是一个正方形,等分为六十四方格。这些方格有深浅两种颜色,交替排列。国际象棋的八条直线分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示,八条横线分别用1、2、3、4、5、6、7、8表示。每个方格便有了自己的名字。国际象棋的棋子有黑白两色,各有一个王、一个后、两个车、两个象、两个马和八个兵。

(2)如果白王所处的位置用国际象棋专用的方法记录为g2,你知道是用什么方法记录棋的位置的吗?

(3)课件出现三枚棋子在棋盘上的不同位置,问:其他棋各在什么位置?

(4)如果有一枚棋走一步记录为c6—c2,你知道是哪枚棋从什么位置走到什么位置上吗?

四、活动四:游戏——摆子连线

比赛规则:每3人一个小组,第一个学生先掷两次骰子。假如第一次是2,第二次是4,就将自己的棋子放在(2,4)的位置上(说明:棋子用一点来表示)。

第二个学生接着同样的操作,按所掷的点数放棋子。如果位置被其他棋子占了,可以重新再掷。

另外的一个学生负责记录。

每放对一个棋子加1分、如果你将两个棋子连在一起就奖2分,3个棋子连在一起就奖3分,依此类推,将你们俩的得分记录在一张纸上、谁先得8分,谁就赢了。(学生操作,教师下去巡视)

活动五:全课总结

刚才,我们是怎样探究总结出用数对表示位置的方法的?

板书设计:

位 置

4、小学六年级数学《式和方程》教案

教学内容:

教材第81页例3、例4,练习十六9---14题。

教学目标:

1、经历交流、讨论、练习等学习过程,理解方程的含义和等式的性质,根据等式的性质正确熟练地解方程。

2、掌握解方程的方法及列方程解决问题的步骤,解决问题的关键是找出数量之间的相等关系,能根据题意正确地列出方程,解答两、三步计算的问题。

3、能根据问题的特点选择恰当的方法来解答,进一步培养分析数量关系的能力,发展思维。

教学重点:

理解方程的含义和等式的性质。

教学难点:

较熟练地解简易方程,并能解决一些实际问题。

教具准备:

多媒体课件

教学过程:

一、导入复习

1、什么叫做方程?(方程是含有字母的等式。)能举几个是方程的式子吗?

2、什么叫做方程的解? (使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程,叫做解方程。)

3.解方程的依据是等式的性质:等式两边同时乘或除以(加或减去)相同的数,等式的大小不变。

4、出示例3 学生交流。

5、出示例4 学生交流。

二、创设情境,引出知识

1、出示:学校组织远足活动。原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程,平均每小时走了多少千米?(列方程解应用题)

解题过程

解:设现在平均每小时走了x千米。

2.5x=3.83

2.5x2.5=11.42.5

x=4.56

答:平均每小时走了4.56千米?

2、提出问题

这是我们熟悉的列方程解决问题,用方程解决问题是我们解题的一种方法。请你以小组为单位,合作自主梳理有关代数的知识。

三、分析知识建立联系

(一)学生汇报各类知识

小组汇报知识,要求按照由浅入深的顺序汇报,边汇报教师边完善,同时进行板书。

(二)解方程与方程的解

1、具体知识

4.56是方程的解,而求这个解的过程就是解方程。

方程是含有字母的等式

补充提问:能举几个是方程的式子吗?

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